OBSERVACION DE LA CLASE

OBSERVACIÓN DE CLASE

20.10 hs
Yo : presento al Prof. suplente Oscar RAMALLO
O : esta clase de poliedros viene después de la de Paz de polígonos.
P : EMPEZAMOS POR EL FINAL
O : En un polígono figura plana, teníamos lados vértices , etc. …ahora en el espacio con los poliedros van a aparecer nuevos elementos, vamos a construir a partir de triángulos, cuadrados, pentágonos, etc.; y vamos a ver si es posible construir poliedros con otros polígonos.
Con estos sorbetes (coloca cobre la mesa gran cantidad de estos) les voy a mostrar como construir polígonos y con estos, poliedros regulares (mientras habla va cortando secciones diagonales en cada sorbete y va insertando unos en otros) . Ahora les voy a pedir que vayan construyendo Uds. triángulos, cuadrados, pentágonos con sets técnica que les acaba de mostrar.
20.15 hs
O : ( con varios triángulos en la mano señala los lados congruentes , aristas, vértices ), ahora los lados de los polígono van a llamarse aristas, a un vértice pueden llegar 3 o más figuras.
C : ¿ figuras o caras ?
O : Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. Vértice es la intersección de 3 o más aristas. Una conclusión : en un poliedro a cada vértice tiene que llegar al menos 3 caras porque sino seria una figura plana. ( une 3 triángulos en un vértice y muestra ). Estos triángulos son equiláteros, ¿ cuanto miden sus ángulos ?
C, P, J : 60°
O : La suma de los ángulos interiores de las caras que se encuentran en cada vértice debe ser menor que 360°, de manera que la figura se cierre, que no sea plana.
Dado que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°, en un vértice podrían concurrir tres, cuatro o cinco de ellos. Pues 60° x 3 = 180° menor que 360° es posible, 60° x 4 = 240° es posible, 60° x 5 = 300° es posible, 60° x 6 = 360° no es posible pues no cerraría el poliedro. Al unir 3 triángulos por vértice formo un tetraedro, al unir 4 un octaedro y al unir 5 un icosaedro.
Yo : ¿ por qué se llama tetraedro ?
O : porque está formado por 4 triángulos equiláteros, tiene 3 triángulos por vértice.
20.22 hs
O : Ahora tomemos un cuadrado. ¿ cuanto miden sus ángulos interiores ?
C, P, J : 90°
O : Muy bien, dijimos que por vértice al menos debían concurrir 3 figuras y que la suma de los ángulos interiores de las caras que se encuentran en cada vértice debía ser menor que 360°, de manera que la figura se cierre, que no sea plana, por lo tanto por vértice solo pueden concurrir 3 cuadrados pues 90° x 3 = 270° satisface y 90° x 4 = 360° no es posible, por lo tanto podemos formar un hexaedro o como más lo conocen uds. : cubo.
20.25 hs
Los alumnos trabajan con los sorbetes construyendo polígonos, y luego uniéndolos con cinta de carpintero y cinta adhesiva formando los poliedros.
C : Me encanta !!!
J : ( saca fotos )
P : provee sorbetes y cinta adhesivas ya cortadas
C : Que lindo !!! ( construyeron un cubo )
20.28 hs
O : Muy bien, ahora vamos a seguir con pentágonos.
P : ¿ hay solo sorbetes de color fucsia y verde ?
O : Hay también amarillos.
P : ¿ donde los compraste ?
O : En Juncal y Junín
P : ¿ En Once ?
O : No Barrio Norte, por Once busqué bastante, pero ese fue el mejor lugar
20.32 hs
P, J, C : ( los cortan, unen, miden, pegan, y van formando el poliedro )
O : En un pentágono, ¿ cuánto mide el ángulo interior ?
Alumnos : ( hacen cuentas en voz baja ), ¿ 102 ? ( revisamos ). No. ¿ 108 ?. Si
O : Bien, los ángulos interiores del pentágono regular miden 108°. Poniendo tres de ellos en cada vértice se obtiene un dodecaedro. Con los polígonos siguientes ya no es posible formar poliedros regulares: los ángulos interiores de una hexágono miden 120° y no es posible poner tres juntos sin llegar al límite de 360°; los ángulos interiores de los siguientes son aún mayores.
P : Alguien, yo no, usó amarillos. ¿ sigo con los verdes ?, casi no hay más.
O : Sí, acá hay más.
P : Ah bueno sigo con estos …
20.36 hs
C : ( suelta el cubo hacia arriba )
Yo : para pelota es un poco “ punteagudo “
P : No sé si van a alcanzar los verdes
20.39 hs
O : Ahora vamos a ver como podemos armar un poliedro con pentágonos. Así después con varios poliedros vamos a armar una tabla y ver que conclusiones sacamos.
C : una barbaridad, eh ¡!!!
P : ¿ cuántos faltan ?
O : 3. Una vez que toman experiencia cortan todos juntos como ella ( C )
P : Es una experta ( risas )
O : ( va uniendo pentágonos en la mesa, los demás construyen, trabajan )
20.42 hs
O : Para armarlo agarramos un pentágono y lo pegamos por los lados con otros, luego levantamos así, hasta completar.
C : Che, otro verde necesito, son todos verdes y este solo fucsia queda feo
O : Así vamos aprendiendo algo de Estética también.
P : Liuzzi, es profesora de Plástica también !, pero hacen otro verde ( risas )
C : ¡ qué lindo !, me encanta …
P : tomá este, ahora se encinta, no ?
O : sí, si quieren ver más de esto pueden ir al blog ( busca en la laptop )
C : ( arma una base ), mirá mi frutera !, que linda !
P : Ah, mirá ! ( cuando O completa el poliedro con el casquete superior )
O : Acá en el blog del profesorado , eligen el de didáctica de la matemática ( muestra los pasos de la construcción con una secuencia de diapositivas del blog )
20.48 hs
O : Vamos a suponer que tenemos ya construidos los 5 poliedros regulares, porque dijimos que con triángulos se pueden construir 3 : el tetraedro, el octaedro y el icosaedro; con cuadrados 1 : el hexaedro y con pentágonos 1 : el dodecaedro.
(los alumnos siguen construyendo y luego colocan sobre la mesa del frente los trabajos terminados : el tetraedro, el hexaedro y el dodecaedro ).
20.58 hs
O : Vamos a hacer un ejercicio, completar la tabla que voy a dibujar en el pizarrón :
N° de Aristas N° de Vértices N° de Caras
Tetraedro 6 4 4
Hexaedro 12 8 6
Dodecaedro 30 20 12
Octaedro ?? 6 8

En base a esto podemos concluir una propiedad descubierta por Euler que establece :
C + V = A + 2
Con esta propiedad vamos a calcular cuantas aristas tiene el octaedro, que es complicado calcularlas. El número de caras es fácil ya me lo dice el nombre : 8, ahora contemos los vértices. Perfecto con el método Trapani para contar vértices verifica.
A = C + V - 2
A = 8 + 6 - 2
A = 12