Función lineal
Una variable es un símbolo al que se le puede asignar un conjunto de valores.
En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una constante es un símbolo al que se le puede asignar un solo valor.
En general se representan las constantes con las primeras letras del alfabeto: a, b, c.
Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo y = mx +b
Obviamente dados tres elementos cualesquiera de esta ecuación se puede hallar el faltante. Determine cómo.
m =
x =
b =
y =
En las siguientes gráficas, se muestran todas las combinaciones posibles de m y b con valores -1,0 y 1, la segunda por ejemplo, muestra y= -1x +0 es decir y = -x.
Saque conclusiones sobre :
a- el crecimiento de la función a partir del signo de m.
b- el signo de la raíz a partir de la combinación de valores entre m y b.
Una variable es un símbolo al que se le puede asignar un conjunto de valores.
En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una constante es un símbolo al que se le puede asignar un solo valor.
En general se representan las constantes con las primeras letras del alfabeto: a, b, c.
Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo y = mx +b
Obviamente dados tres elementos cualesquiera de esta ecuación se puede hallar el faltante. Determine cómo.
m =
x =
b =
y =
En las siguientes gráficas, se muestran todas las combinaciones posibles de m y b con valores -1,0 y 1, la segunda por ejemplo, muestra y= -1x +0 es decir y = -x.
Saque conclusiones sobre :
a- el crecimiento de la función a partir del signo de m.
b- el signo de la raíz a partir de la combinación de valores entre m y b.
En las siguientes gráficas, se muestran distintas funciones lineales con b=1.5, el valor de m se muestra en cada caso. Saque conclusiones sobre la velocidad de crecimiento de acuerdo a valor de m.
Ø Grafique las rectas que siguen, en el sistema de ejes de la página siguiente
y = 2x +2
y = -(1/2) x -2
y = (1/3)x +2
y =-3x -2
y = 2x+3
y = (1/3)x +3
Recuerde que la pendiente está dada por la diferencia de y sobre la diferencia de x. Esto se puede expresar también como "La cantidad de unidades .......................... ................................................................................................"
Halle las expresiones que determinan las siguientes rectas y grafique.
* Una recta de pendiente dos que pasa por el punto tres, cuatro.
* Una función lineal que pasa por el punto P, de coordenadas (18.1;3) y el J de coordenadas (1.2;-3.2)
* Una recta con m igual a -2/5 y término independiente igual a cinco.
* Determine todos los puntos de intersección entre estas tres rectas.
Responda las siguientes cuestiones y grafique.
* Si y = (3/2 )x + 3x, determine el valor de b.
* Si y = 3 + (1/2 )x, determine el valor de m
* Si t= 2/5 + x + 3, determine el valor de m y b
Las coordenadas de los vértices de una figura cuadrangular en el plano son:
A: (-3;4), B: (6;12), C: (-1/2; -3), y D: (2; -6). Determine el punto dónde se cortan sus diagonales.
Un función lineal tiene raíz en x= 3/4 otra tiene término independiente igual a 2 y la misma raíz que la función anterior. Determine dónde se cortan. Comente.
f(x)= -4/5 x + 6/7 y g(x)= 2/3x +b se cortan en el punto (8;y). Determine las coordenadas de dicha intersección. Comente.
h(x)= 125x + x/2, determine para que valor de x y vale 125/2
En el punto (3;4) se cortan dos rectas. Una de ellas tiene raíz en x igual a -12/5, la otra tiene término independiente en (0;-12/5). Determine la expresión que define ambas rectas.
Tenemos tres puntos: A: (-2; -3/5), B: (4; 7/8), C: (-4; -4/5). ¿Pertenecen o no a la misma recta?. Justifique.
Tenemos tres puntos: A: (-2; -3/5), B: (4; 7/8), C: (a; b). Determine valores de a y de b tal que los tres puntos estén alineados. Comente sobre la/s posible/s solución /es.
INECUACIONES LINEALES
Anteriormente has usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro. Por ejemplo: 4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1, -2 <> -1, porque 4 está a la derecha de -1 en la recta numérica.
-2 <> -4, porque 4 está a la derecha de 0 en la recta numérica
Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9. La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales. Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades: Para todo número real a, b y c, si a <> 0 y a <> 4x
3) 5x – 7 ≤ 2x + 8
4) 3x + 8 ≥ 5x
Ø Grafique las rectas que siguen, en el sistema de ejes de la página siguiente
y = 2x +2
y = -(1/2) x -2
y = (1/3)x +2
y =-3x -2
y = 2x+3
y = (1/3)x +3
Recuerde que la pendiente está dada por la diferencia de y sobre la diferencia de x. Esto se puede expresar también como "La cantidad de unidades .......................... ................................................................................................"
Halle las expresiones que determinan las siguientes rectas y grafique.
* Una recta de pendiente dos que pasa por el punto tres, cuatro.
* Una función lineal que pasa por el punto P, de coordenadas (18.1;3) y el J de coordenadas (1.2;-3.2)
* Una recta con m igual a -2/5 y término independiente igual a cinco.
* Determine todos los puntos de intersección entre estas tres rectas.
Responda las siguientes cuestiones y grafique.
* Si y = (3/2 )x + 3x, determine el valor de b.
* Si y = 3 + (1/2 )x, determine el valor de m
* Si t= 2/5 + x + 3, determine el valor de m y b
Las coordenadas de los vértices de una figura cuadrangular en el plano son:
A: (-3;4), B: (6;12), C: (-1/2; -3), y D: (2; -6). Determine el punto dónde se cortan sus diagonales.
Un función lineal tiene raíz en x= 3/4 otra tiene término independiente igual a 2 y la misma raíz que la función anterior. Determine dónde se cortan. Comente.
f(x)= -4/5 x + 6/7 y g(x)= 2/3x +b se cortan en el punto (8;y). Determine las coordenadas de dicha intersección. Comente.
h(x)= 125x + x/2, determine para que valor de x y vale 125/2
En el punto (3;4) se cortan dos rectas. Una de ellas tiene raíz en x igual a -12/5, la otra tiene término independiente en (0;-12/5). Determine la expresión que define ambas rectas.
Tenemos tres puntos: A: (-2; -3/5), B: (4; 7/8), C: (-4; -4/5). ¿Pertenecen o no a la misma recta?. Justifique.
Tenemos tres puntos: A: (-2; -3/5), B: (4; 7/8), C: (a; b). Determine valores de a y de b tal que los tres puntos estén alineados. Comente sobre la/s posible/s solución /es.
INECUACIONES LINEALES
Anteriormente has usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro. Por ejemplo: 4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1, -2 <> -1, porque 4 está a la derecha de -1 en la recta numérica.
-2 <> -4, porque 4 está a la derecha de 0 en la recta numérica
Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9. La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales. Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades: Para todo número real a, b y c, si a <> 0 y a <> 4x
3) 5x – 7 ≤ 2x + 8
4) 3x + 8 ≥ 5x
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