En el gráfico siguiente se representan secciones planas de un cubo. Se podrá pedir a los alumnos/as que analicen las propiedades de los triángulos que determina la sección del cubo y describan los cuerpos que quedan determinados.
Se pondrá en cuestión si el cuerpo formado por cuatro triángulos es o no tetraedro regular y por qué.
Ejemplo 2:
La sección plana del cubo que contiene a los puntos medios de sus aristas que se representa a continuación permite realizar un interesante trabajo con el hexágono regular que se obtiene. Por ejemplo puede plantearse la necesidad de aplicar el teorema de Pitágoras para la obtención del perímetro del hexágono. El docente decidirá si se tratará posteriormente o podrá dar lugar a su tratamiento en el momento que se plantee esta actividad.
Ejemplo 3:
Dado un cubo, analizar el cuerpo que tiene por aristas a las diagonales de las caras.
Las secciones que determinan las diagonales de las caras son cuatro triángulos equiláteros que forman un tetraedro en el centro del cubo, dejando libres cuatro pirámides cuya base es un triángulo equilátero y las otras caras triángulos rectángulos.
Ejemplo 4:
El siguiente ejemplo ilustra otro interesante estudio de secciones del cubo:
El análisis propuesto en el ejemplo anterior puede enriquecerse, en este caso, mediante la verificación de que la relación de Euler, ya trabajada en 1º año:
nº de caras + nº de vértices – nº de aristas = 2
es válida en los cuerpos que se obtienen mediante la sección plana de otro.
Ejemplo 5:
Finalmente los alumnos/as podrán realizar un estudio autónomo de problemas como el siguiente:
Marcar los puntos medios de tres aristas que concurren en un vértice y analizar la sección que determinan, estudiar las caras y aristas de los cuerpos que se obtienen mediante esta sección.
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